作业 1.2 望远镜法带电粒子鉴别¶
1. 验证能量损失本领与入射粒子的质量数A无关¶
- 画图验证对于He同位素 ($z$相同,A不同)$^4\text{He}$,$^6\text{He}$,$^8\text{He}$,当单核子能量( $E/A$ )相同时,dE/dx 与 A 值无关。(对三个同位素分别作出各自的 dE/dx(E)- E/A 的图,验证三者是否重合)。
Tips:
dE/dx关系: 在低速近似下($\beta$ 很小),阻止本领满足如下简化关系:
$$ -\frac{dE}{dx} = S(\beta) = a\,\frac{Z^2}{\beta^2} $$
其中 $a$ 为包含介质常数的比例系数。
推论:对于同位素,当它们的速度($\beta$)相同时,其能量损失率 $-\dfrac{dE}{dx}$ 相同。
对于同位素 $^{4}\mathrm{He}$、$^{6}\mathrm{He}$ 和 $^{8}\mathrm{He}$,若它们的总能量分别为 40 MeV、60 MeV 和 80 MeV,则它们的每核子能量 $E/A$ 相同,因此具有相同的 $\beta$。由此可知,这三种同位素的能量损失率 $-\dfrac{dE}{dx}$ 也相同。
因此,$^{4}\mathrm{He}$ 的 $-\dfrac{dE}{dx}(E/A)$ 曲线可以直接应用于 $^{6}\mathrm{He}$ 和 $^{8}\mathrm{He}$。
- 射程关系
$$ \begin{aligned} &E = \frac{1}{2} M v^2 = \frac{1}{2} M c^2 \beta^2 \\ &S(\beta) = a\,\frac{Z^2}{\beta^2} \rightarrow S(E) = a Z^2 \frac{M c^2}{2E} \\ &R(E_0) = \int_0^{E_0} \frac{dE}{S(E)} = \frac{E_0^2}{a Z^2 M c^2} \\ &R(\beta_0) = \frac{M c^2 \beta_0^4}{4 a Z^2} \\ \end{aligned} $$
推论:对于同位素,当它们具有相同的速度($\beta$)时,其射程 $R$ 满足比例关系 $R \propto \dfrac{M}{Z^2}$。
对于同位素 $^{4}\mathrm{He}$、$^{6}\mathrm{He}$ 和 $^{8}\mathrm{He}$,它们的核电荷数 $Z$ 相同,因此在相同 $\beta$ 下,射程与质量 $M$(或质量数 $A$)成正比。
由此可知,三者的射程比满足:
$$
R_{^{4}\mathrm{He}} : R_{^{6}\mathrm{He}} : R_{^{8}\mathrm{He}} = 4 : 6 : 8
$$
因此,$^{6}\mathrm{He}$ 和 $^{8}\mathrm{He}$ 的射程可以通过 $^{4}\mathrm{He}$ 的结果按质量数比例进行推算。
2. 参照示例代码将能量损失计算过程封装成 eloss函数, 并进行验证。¶
- TGraph *gER[8]: Z$\in [1,8]$范围内任意同位素在Si材料内的E(R)曲线
- TGraph *gRE[8]: Z$\in [1,8]$范围内任意同位素在Si材料内的R(E)曲线
double eloss(int A, double E0_A, double dx, TGraph *gER, TGraph *gRE);
3. He同位素的望远镜法粒子鉴别¶
- 计算 0-300MeV 范围的 $^4$He,$^6$He,$^8$He 入射到厚度分别为 1000$\mu$m, 500$\mu$m, 1000 $\mu$m 的三块Si探测器组成的望远镜系统时,粒子在三块探测器上的能量损失为d1e、d2e、d3e。画出 d1e - d2e, d2e - d3e的关系图(TH2)。
参照实际实验结果望远镜法
具体步骤:
指定入射粒子数目,如 N=10000。
循环产生入射粒子。
- 产生 $0-E_{max}$ 范围内均匀分布的随机数,作为入射粒子的能量(参见TRandom.ipynb上随机数的生成方法)。 - 利用eloss函数计算每个探测器上的能量损失,将其填入对应的 TH2 中。
循环结束。
- 对计算结果中的下列特征做出解释:
同位素内带的间隔的分布,不同z的粒子之间带的间隔分布。
每个同位素曲线中的"转折点"与"截止点"。
4. 画出一系列同位素的粒子鉴别图¶
将上述程序进行扩展,能量范围改为每核子0-35 MeV。
- 入射粒子改为$^{1,2,3}$H,$^{3,4,6}$He,$^{6,7,8,9}$Li,$^{7,9,10}$Be,$^{10,11,12}$B,$^{11,12,13,14}$C, $^{12,13,14,15}$N,$^{14,15,16,17,18}$O同位素,其余条件与 3 相同。
代码优化¶
(1)你的代码运行速度如何? 如何简化流程并且提高运算速度?(每步计算时间应在1分钟以内)。
(2)将代码中多次重复部分应写成函数进行调用。函数应尽量减少全局变量的使用。
期限:¶
1-2:限期1周
3-4:限期2周
注意事项:¶
(1)不得直接复制示例代码,推荐编写自己的版本。
(2)要求写注释,注释内容包括但不限于:新变量的声明,复杂流程的解释。
(3)程序严禁使用一个Cell写到尾,要求每步程序都要进行简明扼要的阐述。
(4)需要对结果做适当的说明,不能直接给一个数值。(
(5) 为了更清晰显示二维分布,画图时,TH2 用 gPad->SetLogz() 以及 Draw("colz") 显示。