作业 1.2 望远镜法带电粒子鉴别¶

Table of Contents

  • 1  1. 验证能量损失本领与入射粒子的质量数A无关
  • 2  2. 参照示例代码将能量损失计算过程封装成 eloss函数, 并进行验证。
  • 3  3. He同位素的望远镜法粒子鉴别
  • 4  4. 画出一系列同位素的粒子鉴别图
  • 5  代码优化
  • 6  期限：
  • 7  注意事项：

1. 验证能量损失本领与入射粒子的质量数A无关¶

  1. 画图验证对于He同位素 ($z$相同，A不同)$^4\text{He}$，$^6\text{He}$，$^8\text{He}$，当单核子能量( $E/A$ )相同时，dE/dx 与 A 值无关。（对三个同位素分别作出各自的 dE/dx(E)- E/A 的图，验证三者是否重合）。

Tips：

  • dE/dx关系： 在低速近似下（$\beta$ 很小），阻止本领满足如下简化关系：

    $$ -\frac{dE}{dx} = S(\beta) = a\,\frac{Z^2}{\beta^2} $$

    其中 $a$ 为包含介质常数的比例系数。

推论：对于同位素，当它们的速度（$\beta$）相同时，其能量损失率 $-\dfrac{dE}{dx}$ 相同。

对于同位素 $^{4}\mathrm{He}$、$^{6}\mathrm{He}$ 和 $^{8}\mathrm{He}$，若它们的总能量分别为 40 MeV、60 MeV 和 80 MeV，则它们的每核子能量 $E/A$ 相同，因此具有相同的 $\beta$。由此可知，这三种同位素的能量损失率 $-\dfrac{dE}{dx}$ 也相同。
因此，$^{4}\mathrm{He}$ 的 $-\dfrac{dE}{dx}(E/A)$ 曲线可以直接应用于 $^{6}\mathrm{He}$ 和 $^{8}\mathrm{He}$。

  • 射程关系

$$ \begin{aligned} &E = \frac{1}{2} M v^2 = \frac{1}{2} M c^2 \beta^2 \\ &S(\beta) = a\,\frac{Z^2}{\beta^2} \rightarrow S(E) = a Z^2 \frac{M c^2}{2E} \\ &R(E_0) = \int_0^{E_0} \frac{dE}{S(E)} = \frac{E_0^2}{a Z^2 M c^2} \\ &R(\beta_0) = \frac{M c^2 \beta_0^4}{4 a Z^2} \\ \end{aligned} $$

推论：对于同位素，当它们具有相同的速度（$\beta$）时，其射程 $R$ 满足比例关系 $R \propto \dfrac{M}{Z^2}$。

对于同位素 $^{4}\mathrm{He}$、$^{6}\mathrm{He}$ 和 $^{8}\mathrm{He}$，它们的核电荷数 $Z$ 相同，因此在相同 $\beta$ 下，射程与质量 $M$（或质量数 $A$）成正比。
由此可知，三者的射程比满足： $$ R_{^{4}\mathrm{He}} : R_{^{6}\mathrm{He}} : R_{^{8}\mathrm{He}} = 4 : 6 : 8 $$ 因此，$^{6}\mathrm{He}$ 和 $^{8}\mathrm{He}$ 的射程可以通过 $^{4}\mathrm{He}$ 的结果按质量数比例进行推算。

2. 参照示例代码将能量损失计算过程封装成 eloss函数, 并进行验证。¶

  • TGraph *gER[8]： Z$\in [1,8]$范围内任意同位素在Si材料内的E(R)曲线
  • TGraph *gRE[8]： Z$\in [1,8]$范围内任意同位素在Si材料内的R(E)曲线
double eloss(int A, double E0_A, double dx, TGraph *gER, TGraph *gRE);

3. He同位素的望远镜法粒子鉴别¶

  1. 计算 0-300MeV 范围的 $^4$He,$^6$He,$^8$He 入射到厚度分别为 1000$\mu$m, 500$\mu$m, 1000 $\mu$m 的三块Si探测器组成的望远镜系统时，粒子在三块探测器上的能量损失为d1e、d2e、d3e。画出 d1e - d2e, d2e - d3e的关系图(TH2)。

  • 参照实际实验结果望远镜法

  • 具体步骤：

    • 指定入射粒子数目，如 N=10000。

    • 循环产生入射粒子。

        - 产生 $0-E_{max}$ 范围内均匀分布的随机数，作为入射粒子的能量(参见TRandom.ipynb上随机数的生成方法)。
  - 利用eloss函数计算每个探测器上的能量损失，将其填入对应的 TH2 中。

    • 循环结束。

  • 对计算结果中的下列特征做出解释：

  • 同位素内带的间隔的分布，不同z的粒子之间带的间隔分布。

  • 每个同位素曲线中的"转折点"与"截止点"。

4. 画出一系列同位素的粒子鉴别图¶

  • 将上述程序进行扩展，能量范围改为每核子0-35 MeV。

    • 入射粒子改为$^{1,2,3}$H，$^{3,4,6}$He，$^{6,7,8,9}$Li，$^{7,9,10}$Be，$^{10,11,12}$B，$^{11,12,13,14}$C， $^{12,13,14,15}$N，$^{14,15,16,17,18}$O同位素，其余条件与 3 相同。

代码优化¶

（1）你的代码运行速度如何？ 如何简化流程并且提高运算速度？（每步计算时间应在1分钟以内）。

（2）将代码中多次重复部分应写成函数进行调用。函数应尽量减少全局变量的使用。

期限：¶

  • 1-2：限期1周

  • 3-4：限期2周

注意事项：¶

（1）不得直接复制示例代码，推荐编写自己的版本。

（2）要求写注释，注释内容包括但不限于：新变量的声明，复杂流程的解释。

（3）程序严禁使用一个Cell写到尾，要求每步程序都要进行简明扼要的阐述。

（4）需要对结果做适当的说明，不能直接给一个数值。（

（5） 为了更清晰显示二维分布，画图时，TH2 用 gPad->SetLogz() 以及 Draw("colz") 显示。

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