作业 1.2：望远镜法带电粒子鉴别¶
先阅读已刻度实验数据处理，了解三层 Si 望远镜中的停止、穿透、穿透点和二维能量关联。然后利用 LISE++ 或 SRIM 的硅中射程数据建立能损计算工具，在与实验相同的探测器设置下计算粒子带，并与实验结果比较。
计算方法可参考LISE++ 计算射程和能损及示例代码。ROOT C++ 或 PyROOT 均可。能量、每核子能量和厚度分别使用 MeV、MeV/u 和 $\mu\mathrm{m}$。
1. 建立射程和能损计算¶
从 LISE++ 或 SRIM 获得 $^{4}\mathrm{He}$、$^{6}\mathrm{He}$、$^{8}\mathrm{He}$ 在硅中的阻止本领和射程数据。以每核子能量 $\varepsilon=E/A$ 为横坐标比较三种同位素，验证在相同 $\varepsilon$ 下阻止本领接近、射程近似与质量数 $A$ 成正比。
为 $Z=1\ldots8$ 的每个元素选取一个已有硅中射程数据的同位素作为参考，建立射程—能量关系 $R(E)$ 及其反函数 $E(R)$。射程数据是离散的，应在数据覆盖的能区内选择合理的插值。同一元素的其他同位素按下式估计：
$$ R_{Z,A}(E)\approx\frac{A}{A_{\rm ref}} R_{Z,A_{\rm ref}}\!\left(E\frac{A_{\rm ref}}{A}\right). $$
利用 $R(E)$ 和 $E(R)$ 计算粒子穿过厚度 $t$ 的硅后的出射能量和沉积能量：
$$ R_{\rm out}=\max\!\left[R(E_{\rm in})-t,0\right],\qquad E_{\rm out}=E(R_{\rm out}),\qquad \Delta E=E_{\rm in}-E_{\rm out}. $$
当 $R_{\rm out}=0$ 时，粒子已停止，直接令 $E_{\rm out}=0$；有剩余射程时再用 $E(R)$ 求出射能量。
将上述关系写成接收 $(Z,A)$、入射能量和硅厚度的函数，供后面的三层探测器模拟调用。检查 $t=0$ 时能量沉积为零、厚度超过射程时粒子完全停止。列出 10、100、200 MeV 的 $^{4}\mathrm{He}$、$^{12}\mathrm{C}$、$^{16}\mathrm{O}$ 在 Si 中的射程。
2. 用相同实验设置模拟 $^{4,6,8}\mathrm{He}$¶
采用实验中的三层 Si 厚度：$1000\,\mu\mathrm{m}$、$500\,\mu\mathrm{m}$、$1000\,\mu\mathrm{m}$。在 $0<\varepsilon\leq35$ MeV/u 范围内取一系列 $^{4,6,8}\mathrm{He}$ 入射能量，令总能量为 $E=A\varepsilon$，逐层计算 $\Delta E_1$、$\Delta E_2$、$\Delta E_3$ 和剩余能量。
根据每层后的剩余能量区分停止与穿透。参照实验数据处理页，画出 $\Delta E_1$–$\Delta E_2$ 和 $\Delta E_2$–$\Delta E_3$ 关联图，分别显示停止在 D2 和穿透 D2 的粒子，并找出两条分支相接的穿透点。用剩余射程解释分支的变化，再与实验图比较条带位置和形状。
3. 扩展至 $Z=1\ldots8$ 的同位素¶
在相同几何和每核子能量范围下，扩展至 $^{1,2,3}\mathrm{H}$、$^{3,4,6}\mathrm{He}$、$^{6,7,8,9}\mathrm{Li}$、 $^{7,9,10}\mathrm{Be}$、$^{10,11,12}\mathrm{B}$、 $^{11,12,13,14}\mathrm{C}$、$^{12,13,14,15}\mathrm{N}$、 $^{14,15,16,17,18}\mathrm{O}$。
把这些粒子画入总的 $\Delta E_1$–$\Delta E_2$ 和 $\Delta E_2$–$\Delta E_3$ 鉴别图，并用模拟中的 $(Z,A)$ 标签确定各条带的对应关系。与已刻度实验数据比较，判断实验中的主要粒子带，并指出不能可靠分辨的区域。
4. 探测器分辨对粒子鉴别的影响¶
前面的计算给出理想能量沉积。为比较实验中粒子带的宽度，对每层探测器采用有效分辨模型：
$$ \sigma(E)=\sqrt{\sigma_0^2+(rE)^2}. $$
其中 $\sigma_0$ 表示近似与能量无关的基线和电子学噪声，$rE$ 表示相对响应变化。先完成理想能量的逐层计算，再给每层读出加入均值为零、标准差为 $\sigma(E)$ 的高斯涨落。读出涨落不改变传入下一层的粒子剩余能量。
从 $\sigma_0=0.5$ MeV、$r=1\%$ 开始，在 $\sigma_0=0$–$1.0$ MeV、$r=0$–$2\%$ 的范围内改变参数。比较加入分辨率前后的鉴别图，选择一组能大致表现实验条带宽度的参数，并说明哪些同位素仍能分开。这里不要求精确拟合。
进度对应第 1 章。