1.3 ADC/TDC 信号处理：从物理量到数字化

1. 目的

1. 掌握模拟电信号（时间、幅度）如何进行数字化（保存为整数道值）。
2. 理解基线偏移（Pedestal）、超界（Overflow）。
3. 有效事件的选择（cut）

---

2. Digitization (数字化)

在模拟代码中，事件的变量（如 $q_L/q_R$, $t_L/t_R$）通常是无限精度的浮点数 (double)。但在真实实验中，探测器输出的连续模拟信号经过电子学模块（ADC / TDC / QDC）后，会被量化为离散的整数（Channel / 道值），这个过程就叫数字化。

A. ADC / QDC (模拟/电荷-数字转换器)

ADC / QDC 用于记录输入信号的大小（ADC 测电压幅度，QDC 测电荷积分）。

假设一个 12-bit 的 ADC，硬件输入量程为 0-4V。 它的转换公式可以直白地写为：

$$ \mathrm{Raw\_ADC} = \mathrm{Int}(\text{信号幅度} \times \mathrm{Gain} + \mathrm{Pedestal} + \text{噪声涨落}) $$

具体参数说明：

• 信号幅度 (Input Signal): 实际进入 ADC 的模拟电压（例如 2.5V）。
• Gain (增益/转换系数): 把电压映射到道值的比例。
  • 例如量程 0-4V 对应 0-4095 ch，那么 Gain 大约是 $4095 / 4\mathrm{mV} \approx 1.024 \text{ ch/mV}$。输入 2.5V 就会被放大/转换到 2560 ch。
• Pedestal (基线/直流偏置):
  • 因为真实的零信号总带有电子学噪声，噪声有正有负。如果基线设在 0 ch，负向噪声就会被 ADC 丢弃（无法记录负数）。
  • 在硬件上给输入端叠加一个固定的直流电压，将“没有信号时的零点”推高（比如推到 140 ch）。这样噪声再怎么负向波动，也不会低于 0 ch。
  • Pedestal 并不是一个固定的数值，而是一个分布。即使没有物理信号输入（Signal=0），ADC 读数也会在某个基准值附近波动。这种波动主要来源于：探测器噪声以及电子学噪声。这使得 Pedestal 呈现为一个高斯分布，其宽度由标准差 $\sigma$ 描述。如果只扣除均值（Mean），那么噪声的正向涨落就会被误认为是微弱的物理信号。

• Range (量程):
  • 12-bit: 0 ~ 4095 ch
  • 14-bit: 0 ~ 16383 ch
• Overflow (上溢): 如果输入信号太大（比如 5V），算出来的道值超过了 4095，ADC 只能强制记录为最大值 4095。

---

B. TDC (时间-数字转换器)

TDC 用于记录 Start 和 Stop 两个信号之间的时间差。

假设这个 TDC 的时间测量量程是 0-100ns，精度是 12-bit (0-4095 ch)。 它的转换公式为：

$$ \mathrm{Raw\_TDC} = \mathrm{Int}\left( (T_{\mathrm{stop}} - T_{\mathrm{start}} + \mathrm{Delay}) \times \mathrm{转换系数} \right) $$

具体参数说明：

• 转换系数: 把时间差换算成道值的系数。
  • 在这个例子中，100ns 对应 4096 个道址，转换系数就是 $4096 / 100\mathrm{ns} \approx 40.96 \text{ ch/ns}$。
• Delay:
  • TDC 只能测正的时间差（0-100ns）。但在实际连线中，因为电缆长度或触发逻辑，Stop 信号有可能比 Start 信号先到（时间差变成负的，比如 -10ns），TDC 就无法记录。
  • 在硬件或逻辑上给信号强行加上一段固定的 Delay（比如 +30ns），把原本 -10ns 的时间差整体平移到 +20ns，让它稳稳地落在 0-100ns 的合法量程内。
• Range (量程):
  • 12-bit: 0 ~ 4095 ch
  • 14-bit: 0 ~ 16383 ch
• Overflow (上溢): 如果两个信号的时间差超过了 TDC 的最大量程（比如相差 150ns），超出部分无法记录，强制记录为满刻度 4095。

3. 物理过程

• 束流轰击靶以产生带电粒子、n、$\gamma$等粒子,重带电粒子碎片被靶后 Dipole magnet偏走，而部分轻带电粒子(LP: light particles，主要为质子)没有被完全偏走，仍然进入中子探测器。

真实数据获取 (DAQ) 中，触发逻辑决定了我们记录什么事件：

• 物理触发 (Trig_Phys)：中子，Gamma或LP 击中探测器。(pid=0, 1，2)
• 束流/时钟触发 (Trig_Clock)：强制触发，用于监测电子学基线状态。在此类事件中，探测器没有物理信号，只有电子学噪声。(pid=3)

---

4. 代码：基于 1.1 代码进行修改

定义数字化参数与分支

// --- 新增变量 ---
Int_t iAL, iAR;  // QDC道值 (0-4095)
Int_t itL, itR;  // TDC道值 (0-4095)
Int_t pid;       // 0:G, 1:N, 2:LP, 3:Pedestal

// --- 数字化与电子学参数 ---
const Double_t ADC_Gain = 5.0;    // 增益
const Double_t TDC_Gain = 25.0;   // 转换系数 (如40ps/ch)
const Double_t Ped_L = 140.0, Ped_R = 130.0; // 基线
const Double_t Noise = 8.5;       // 电子学噪声
const Double_t Trig_Dly = 50.0;   // 延迟
const Int_t    Max_ADC = 4095;    // 12-bit
const Int_t    Threshold = 180;   // 触发阈值(道值)

// --- Branch 映射 (省略原有部分) ---
opt->Branch("pid", &pid, "pid/I");
opt->Branch("iAL", &iAL, "iAL/I"); // ... 其余同理

事件生成 ($E_n \to E_p \to E_{ee}$)

// 1. 抽样生成 pid
Double_t rnd = gr->Uniform();
if (rnd < 0.10)      pid = 3; // 空触发/时钟触发
else if (rnd < 0.20) pid = 2; // LP (质子)
else                 pid = (gr->Uniform() < 0.3) ? 0 : 1; 

// 2. 物理过程修改
... 
if (pid == 2) {
    Eee = gr->Gaus(50.0, 5.0);           // LP 假设能量全沉积
} 
if (pid == 3) {
    Eee = 0.0;                           // Pedestal 无能量
}

数字化 (Digitization) 与 触发逻辑 (Trigger)

...

// 1. ADC: 幅度 * 增益 + 基线 + 噪声
iAL = (Int_t)(AL* ADC_Gain + Ped_L + gr->Gaus(0, Noise));
iAR = (Int_t)(AR * ADC_Gain + Ped_R + gr->Gaus(0, Noise));

// 2. TDC: (时间 + 延迟) * 转换系数
if (pid == 3) {
    itL = Max_ADC; itR = Max_ADC; // 无物理信号，TDC默认溢出
} else {
    itL = (Int_t)((tL + Trig_Dly) * TDC_Gain );
    itR = (Int_t)((tR + Trig_Dly) * TDC_Gain );
}

// 3. 超界截断处理
if (iAL > Max_ADC) iAL = Max_ADC; if (iAL < 0) iAL = 0;
// ... iAR, itL, itR 同理 ...

// 4. DAQ 触发逻辑 (物理符合触发 OR 时钟触发)
bool Trig_Phys = (iAL > Threshold) && (iAR > Threshold);
bool Trig_Clock = (pid == 3);

if (Trig_Phys || Trig_Clock) {
    tree->Fill(); // 只有满足触发条件才存入 Tree
}

---

3. 数字化信号处理：筛选 (Cut) 与连续化 (Dithering)

从电子学插件（ADC/TDC）获取的原始数据是整数道值（Integers）。在将这些道值转换为物理量（如能量、时间）时，必须经过两个关键步骤：有效范围筛选与变量连续化。

3.1. 运算的前提：合理选择有效范围

在对原始变量进行任何数学运算（如求和、平均、开方）之前，必须确保参与运算的数据具有物理意义。

确定低能阈值

为了区分“纯噪声”和“真实微弱信号”，需要设定一个阈值（Threshold）。

• 方法：对空触发（或无束流）数据绘制 ADC 谱，拟合 Pedestal 峰得到均值 $\mu_{ped}$ 和标准差 $\sigma_{ped}$。
• 标准：通常选择 $\mu_{ped} + 3\sigma_{ped}$ 作为阈值。
  • 根据高斯分布性质，噪声涨落超过 $3\sigma$ 的概率仅为 0.13%。
  • 这意味着：凡是超过这个阈值的信号，有 99.87% 的把握不是噪声。

有效范围筛选 (Cut)

在进行任何物理计算（如 $A = k \cdot (ADC - Ped)$）之前，必须先剔除无效数据：

1. 噪声区：$ADC < \mu_{ped} + 3\sigma_{ped}$
2. 溢出区 (Overflow)：$ADC \ge 4095$（12-bit 量程上限）

TDC (针对时间)：通常关注溢出 (Overflow)。

• 有效信号必须满足：itL > 0 且 itL < Max_TDC (通常为 4095)。
• 说明：若任一端探测器未被击中，TDC 通常记录为 0 或 4095。

以计算平均时间 $T_{avg} = (itL + itR) / 2$ 为例：如果其中一端是无效值（如 4095），直接运算得到的结果将完全错误。

// 在 tree->Draw() 中应用合理范围条件
// 只有当左右两端都在有效量程内，计算平均值才有意义
TCut valid_tdc = "itL > 0 && itL < 4095 && itR > 0 && itR < 4095";
tree->Draw("(itL + itR)/2.0 >> h_avg", valid_tdc);

---

锯齿现象与连续化 (Dithering)

锯齿的成因

ADC/TDC 输出的是离散整数（1, 2, 3...）。当我们对这些整数进行非整数倍的缩放（例如 $Time = 0.5 \times Channel$）或数学运算（如取平均）时，数据点的间距会被拉伸或压缩。 如果直方图的 Bin 宽度与这种拉伸后的间距不匹配（Mismatched Binning），就会导致某些 Bin 收集的数据多，某些 Bin 收集的少，从而在平滑的物理谱上产生非物理的锯齿结构。

解决方案：加入随机抖动（Dithering）

原理：由于量子化误差，真实的物理值等概率分布在 $[N, N+1)$ 区间内。 操作：在每个整数道值上叠加一个 $[0, 1)$ 的随机数。

$$ Val_{cont} = Val_{int} + \text{Random}(0, 1) $$

---

实例演示：模拟锯齿与连续化

下列代码模拟产生一组均匀分布的整数数据，观察对其进行简单运算后的效果。

    // 1. 创建直方图
    // h_raw: 直接运算，观察锯齿
    // h_dither: 连续化后运算，观察平滑
    TH1D *h_raw    = new TH1D("h_raw",    "Raw Calculation;Val;Counts", 100, 40, 60);
    TH1D *h_dither = new TH1D("h_dither", "With Dithering;Val;Counts",  100, 40, 60);

    TRandom3 rnd(0);
    
    // 2. 模拟 100000 个事件
    for (int i = 0; i < 100000; i++) {
        // 模拟两个独立的测量值 (假设物理值是50附近的高斯分布，但被数字化成了整数)
        Int_t iL = (Int_t)rnd.Gaus(50, 5); 
        Int_t iR = (Int_t)rnd.Gaus(50, 5);
        
        // --- 场景：计算两个变量的平均值 ---
        
        // A. 错误做法：直接使用整数计算
        // 结果只能是 x.0 或 x.5，在直方图 Bin 宽不为 0.5 的倍数时会出现锯齿
        Double_t avg_raw = (iL + iR) / 2.0; 
        
        // B. 正确做法：先 Dithering 再计算
        // 给每个整数加上 [0,1) 的随机量，还原连续性
        Double_t iL_cont = iL + rnd.Uniform(0, 1);
        Double_t iR_cont = iR + rnd.Uniform(0, 1);
        Double_t avg_dither = (iL_cont + iR_cont) / 2.0;
        
        h_raw->Fill(avg_raw);
        h_dither->Fill(avg_dither);
    }

    // 3. 绘图对比
    TCanvas *c1 = new TCanvas("c1", "Dithering Demo", 800, 400);
    c1->Divide(2, 1);
    
    c1->cd(1); 
    h_raw->SetLineColor(kRed); 
    h_raw->Draw(); // 你会看到明显的梳齿状结构
    
    c1->cd(2); 
    h_dither->SetLineColor(kBlue); 
    h_dither->Draw(); // 平滑的高斯分布，反映真实物理
    c1->Draw();

结果分析

• 左图 (Raw)：由于 (int + int)/2 的结果只能是整数或半整数（如 50.0, 50.5, 51.0...），数据点在数轴上是离散跳跃的。当直方图的 Bin 划分（这里是 100 bins / 20 range = 0.2 width）与这些离散点不对齐时，就会出现剧烈的高低交替（锯齿）。
• 右图 (Dither)：加入随机数后，数据填补了整数间的空隙，恢复了物理量的连续性，直方图呈现出平滑高斯形态。

---

总结

对原始变量进行运算时：

1. 筛选合理范围：排除噪声以及超界信号， 选择物理上合理的信号区间。
2. 连续化：凡是对原始道值做非整数运算（除法、刻度、坐标变换），必须先连续化（叠加 $[0, 1)$ 随机数）。