核物理实验数据处理 Experimental Data Analysis in Nuclear Physics

1.3 ADC/TDC 信号处理：从物理量到数字化

1. 目的

1. 掌握模拟电信号（时间、幅度）如何进行数字化（保存为整数道值）。
2. 理解基线偏移（Pedestal）、超界（Overflow）。
3. 有效事件的选择（cut）

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2. Digitization (数字化)

在模拟代码中，事件的变量（如 $q_L/q_R$, $t_L/t_R$）通常是用 double 保存的浮点数。但在真实实验中，探测器输出的连续模拟信号经过电子学模块（ADC / TDC / QDC）后，会被量化为离散的整数（Channel / 道值），这个过程就叫数字化。

A. ADC / QDC (模拟/电荷-数字转换器)

ADC / QDC 用于记录输入信号的大小（ADC 测电压幅度，QDC 测电荷积分）。

假设一个 12-bit 的 ADC，硬件输入量程为 0-4V。 它的转换公式可以直白地写为：

$$ \mathrm{Raw\_ADC} = \mathrm{Int}(\text{信号幅度} \times \mathrm{Gain} + \mathrm{Pedestal} + \text{噪声涨落}) $$

具体参数说明：

• 信号幅度 (Input Signal): 实际进入 ADC 的模拟电压（例如 2.5V）。
• Gain (增益/转换系数): 把电压映射到道值的比例。

  理想 0–4 V 量程对应 4096 个码，Gain=4096/4000=1.024 ch/mV。未加 pedestal 时，2.5 V 对应 2560 ch。

• Pedestal (基线/直流偏置):
  • 因为真实的零信号总带有电子学噪声，噪声有正有负。如果基线设在 0 ch，负向噪声就会被 ADC 丢弃（无法记录负数）。

  可加入直流偏置把 pedestal 均值移到正道值，如 140 ch，以减少负向噪声被量程截断；这不保证任意噪声样本都在量程内。

  无物理信号时，读数仍有分布。其均值用来扣除 pedestal offset，宽度反映噪声；是否近似 Gaussian 应从数据检查。扣除均值不等于消除了逐事例噪声。

• Range (量程):
  • 12-bit: 0 ~ 4095 ch
  • 14-bit: 0 ~ 16383 ch
• 本模拟把超量程值记为最大码。真实模块可能另有 overflow 状态或编码，应按模块说明处理。

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B. TDC (时间-数字转换器)

TDC 用于记录 Start 和 Stop 两个信号之间的时间差。

假设这个 TDC 的时间测量量程是 0-100ns，数字编码为 12-bit (0-4095 ch)。 它的转换公式为：

$$ \mathrm{Raw\_TDC} = \mathrm{Int}\left( (T_{\mathrm{stop}} - T_{\mathrm{start}} + \mathrm{Delay}) \times \mathrm{转换系数} \right) $$

具体参数说明：

• 转换系数: 把时间差换算成道值的系数。
  • 在这个例子中，100ns 对应 4096 个道址，转换系数就是 $4096 / 100\mathrm{ns} \approx 40.96 \text{ ch/ns}$。
• Delay:
  • TDC 只能测正的时间差（0-100ns）。但在实际连线中，因为电缆长度或触发逻辑，Stop 信号有可能比 Start 信号先到（时间差变成负的，比如 -10ns），TDC 就无法记录。
  • 在硬件或逻辑上给信号强行加上一段固定的 Delay（比如 +30ns），把原本 -10ns 的时间差整体平移到 +20ns，让它稳稳地落在 0-100ns 的合法量程内。
• Range (量程):
  • 12-bit: 0 ~ 4095 ch
  • 14-bit: 0 ~ 16383 ch
• 本模拟把超量程值记为最大码。真实模块可能另有 overflow 状态或编码，应按模块说明处理。

3. 物理过程

• 束流轰击靶以产生带电粒子、n、$\gamma$等粒子,重带电粒子碎片被靶后 Dipole magnet偏走，而部分轻带电粒子(LP: light particles，主要为质子)没有被完全偏走，仍然进入中子探测器。

真实数据获取 (DAQ) 中，触发逻辑决定了我们记录什么事件：

• 物理触发 (Trig_Phys)：中子，Gamma或LP 击中探测器。(pid=0, 1，2)
• 束流/时钟触发用于监测基线。本模拟把 pid=3 设为无物理信号事件；真实的时钟触发仍可能与粒子信号偶然重叠。

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4. 代码：基于 1.1 代码进行修改

定义数字化参数与分支

// --- 新增变量 ---
Int_t iAL, iAR;  // QDC道值 (0-4095)
Int_t itL, itR;  // TDC道值 (0-4095)
// 复用已有 pid：0:G, 1:N, 2:LP, 3:Pedestal

// --- 数字化与电子学参数 ---
const Double_t ADC_Gain = 5.0;    // 增益
const Double_t TDC_Gain = 25.0;   // 转换系数 (如40ps/ch)
const Double_t Ped_L = 140.0, Ped_R = 130.0; // 基线
const Double_t Noise = 8.5;       // 电子学噪声
const Double_t Trig_Dly = 50.0;   // 延迟
const Int_t    Max_ADC = 4095;    // 12-bit
const Int_t    Threshold = 180;   // 触发阈值(道值)
// --- Branch 映射 (省略原有部分) ---
// pid 分支已在原模拟中建立，不再重复声明。
opt->Branch("iAL", &iAL, "iAL/I"); // ... 其余同理

事件生成 ($E_n \to E_p \to E_{ee}$)

// 1. 抽样生成 pid
Double_t rnd = gr->Uniform();
if (rnd < 0.10)      pid = 3; // 空触发/时钟触发
else if (rnd < 0.20) pid = 2; // LP (质子)
else                 pid = (gr->Uniform() < 0.3) ? 0 : 1;

// 2. 物理过程修改
...
if (pid == 2) {
Eee = gr->Gaus(50.0, 5.0);           // 此处直接指定 LP 的示意光输出分布（MeVee）
}
if (pid == 3) {
Eee = 0.0;                           // Pedestal 无能量
}

数字化 (Digitization) 与 触发逻辑 (Trigger)

...

// 1. ADC: 幅度 * 增益 + 基线 + 噪声
iAL = (Int_t)(AL* ADC_Gain + Ped_L + gr->Gaus(0, Noise));
iAR = (Int_t)(AR * ADC_Gain + Ped_R + gr->Gaus(0, Noise));
// 2. TDC: (时间 + 延迟) * 转换系数
if (pid == 3) {
itL = Max_ADC; itR = Max_ADC; // 无物理信号，TDC默认溢出
} else {
itL = (Int_t)((tL + Trig_Dly) * TDC_Gain );
itR = (Int_t)((tR + Trig_Dly) * TDC_Gain );
}
// 3. 超界截断处理
if (iAL > Max_ADC) iAL = Max_ADC; if (iAL < 0) iAL = 0;
// ... iAR, itL, itR 同理 ...
// 4. DAQ 触发逻辑 (物理符合触发 OR 时钟触发)
bool Trig_Phys = (iAL > Threshold) && (iAR > Threshold);
bool Trig_Clock = (pid == 3);
if (Trig_Phys || Trig_Clock) {
opt->Fill(); // 只有满足触发条件才存入 Tree
}

道值、量程与状态

12-bit ADC 有 4096 个码。理想 0–4 V 量程的步距为 \(4/4096\) V，约 0.977 mV；码间距不是完整的仪器精度。Pedestal 是无物理信号时的基线分布，均值为 pedestal offset、宽度反映噪声，增加 offset 不保证所有噪声样本都为正。

本例约定超量程信号饱和到最大码；真实 ADC/TDC 对 overflow、无命中和无效时间的编码应查对应模块。TDC 的符号和有效区间还取决于 common-start/common-stop 等读出方式。

%jsroot on

数字化信号处理：有效范围与 Dithering

先确定有效道值

用空触发或无束流数据画出 ADC 谱，拟合 pedestal 得到均值 $\mu_{ped}$ 和宽度 $\sigma_{ped}$。以 $\mu_{ped}+3\sigma_{ped}$ 为阈值，是抑制噪声的常用起点，再根据低幅度信号与噪声的分离情况调整。对 Gaussian 噪声，超过这一阈值的单侧概率约为 0.135%；它描述噪声的越阈比例，不是所选事例的信号纯度。

计算组合量前，排除缺失、overflow 及不在有效范围内的读数。例如，一端 TDC 无效时，两端平均时间也没有意义。本模拟可先用以下条件选择两端时间：

TCut valid_tdc = "itL>0 && itL<4095 && itR>0 && itR<4095";

这里的 0、4095 对应前面模拟的编码约定；实验数据按模块的状态与有效码范围设置。幅度扣除 pedestal 后，再检查开方、对数和倒数所需的输入条件。

刻度和组合运算前进行 Dithering

本讲义将 dithering 作为整数 ADC/TDC 道值进入逐事件连续刻度前的标准步骤。整数道值代表一个量化区间；直接缩放、求差或取平均后，新 histogram 的 bin 宽度与离散步距可能不匹配，从而产生人为的锯齿、条纹或空 bin。

前面的模拟采用向下取整，$N$ 对应 $[N,N+1)$。在一个道宽内分布变化较慢时，采用道内均匀近似：

$$A_{cont}=N+u,\qquad u\sim U(0,1).$$

先由有效整数道值生成连续值，再用该值进行刻度和组合运算。每个事例的每路测量只随机化一次，后续计算复用它；原始整数和状态仍保留。Dithering 不增加仪器分辨率，也不确定单个事例在道内的真实位置。

比较两端平均时间

下面对同一批整数时间读数比较两种处理：左图取道中心 $N+0.5$ 后求平均，右图先分别 dithering 再求平均。使用相同的 histogram 范围和 bin 宽度。道中心与道内均匀取值具有相同的期望值，因而不会把半个道的整体平移混入比较。

TRandom3 rng(1301);
TH1D *hcenter = new TH1D("hcenter","Bin-center values;Mean time (channel);Counts",200,30,70);
TH1D *hdither = new TH1D("hdither","Uniform within-bin model;Mean time (channel);Counts",200,30,70);
for (int i=0; i<100000; ++i) {
    int left = std::floor(rng.Gaus(50,5));
    int right = std::floor(rng.Gaus(50,5));
    hcenter->Fill(((left+0.5)+(right+0.5))/2);
    hdither->Fill(((left+rng.Uniform())+(right+rng.Uniform()))/2);
}
TCanvas *c1 = new TCanvas("c1","Quantization",900,400);
c1->Divide(2,1);
c1->cd(1); hcenter->Draw();
c1->cd(2); hdither->Draw();
c1->Draw();
cout << "Bin centers: mean=" << hcenter->GetMean() << ", RMS=" << hcenter->GetStdDev() << endl;
cout << "Dither model: mean=" << hdither->GetMean() << ", RMS=" << hdither->GetStdDev() << endl;

Bin centers: mean=49.9874, RMS=3.55508
Dither model: mean=49.9884, RMS=3.56175

图中的量化结构

左图的两端平均时间仍以 0.5 channel 为间隔，而 histogram 的 bin 宽度为 0.2 channel，因而出现交替的空 bin 和高计数 bin。它们来自量化步距与新 binning 的不匹配，不是物理峰。

右图在求平均前对每端做了 dithering，离散码不再集中映射到少数 bin，量化条纹明显减弱。打印的均值和 RMS 用于比较整体位置和宽度；后者包含道内均匀近似的贡献。

用于后续分析

逐事件处理按“有效性检查 → dithering → 刻度与组合量计算”的顺序进行。先生成并保存各路连续值，再由同一组数值求时间差、平均时间、能量等量，不在每次计算或画图时重新加随机数。固定随机种子便于复现示例。