TGraph & TGraphError short tutorial

• TGraph是包含一系列二维点$(x_i,y_i), {i=1,2...N}$ 的对象，包含画图，拟合等二维图分析中很多有用的方法。
  • 用一组(x,y)点绘制的二维图，有时称为二维散点图(Scatter plot)。
  • TGraph Class Reference
  • Plotting Graph Using TGraph

• TGraph的Draw()函数的参数TGraphPainter Class Reference

  • P选项对应的Marker设定

• TGraphError在TGraph中标出点(x,y)的误差($\sigma_x,\sigma_y$)

创建方法

1. 从数组中读入

%jsroot on
TCanvas *c1 = new TCanvas;//创建一个新的画布(Canvas), ROOT中所有的图形对象都画在TCanvas上。
Double_t x[100], y[100];
Int_t n = 20;
for (Int_t i=0;i<n;i++) {
    x[i] = i*0.1;
    y[i] = 10*sin(8*x[i]+0.2);
}
TGraph* gr1 = new TGraph(n,x,y); //创建TGraph，n-数据点个数，x,y-数组
gr1->SetMarkerStyle(0);//TGraph中画点 0-dot
gr1->Draw("ALP");//画TGraph，P-点的形状，当前的设定为dot，L-点之间用直线连接。
c1->Draw();//画出TCanvas。

2. 从数据文件直接读入

!cat data2.txt

# data2.txt
1	1
2	4
3	9
4	16
5	25
6	36
7	49
8	64
9	81
10	100

c1->Clear();
TGraph* gr2 = new TGraph("data2.txt");
gr2->SetMarkerStyle(0);//dot
gr2->Draw("ALP");
c1->Draw();

3. 逐点填入

c1->Clear();
TGraph* gr3 = new TGraph();
int j=0;
for(int i=0;i<10;i++){
    if(i%2==0) gr3->SetPoint(j++,x[i],y[i]);
}
gr3->SetMarkerStyle(0);//dot
gr3->Draw("ALP");
c1->Draw();

TGraph的插值函数 Eval()

• TGraph中的(x,y)数据点是离散的。如果要想得到两点$x_1,x_2$之间某一点$x_{12}$对应的$y_{12}$数据，一般方法是用某种函数$y=f(x)$将TGraph中的数据点点进行拟合，给出函数$f(x)$的具体形式，由此得到$y_{12}=f(x_{12})$。

• TGraph的Eval函数可以通过内插,或外推得到函数区间内或区间外的任一$x$点的y值。
  • Eval(x,0,""),将x点附近的数据点用直线方程 $y=kx+b$拟合后，得到x点对应的y的数据。
  • 当点的间隔比较大的时候线性假设并不成立，Eval(x,0,"S"),将x点附近的数据点用样条曲线spline拟合，可更准确地描述数据的变化。

cout<<"linear interpolation of x=0.3: "<<gr3->Eval(0.3,0,"")<<endl;
cout<<"spline interpolation of x=0.3: "<<gr3->Eval(0.3,0,"S")<<endl;

linear interpolation of x=0.3: 3.59153
spline interpolation of x=0.3: 4.34646

TGraph *gr4=new TGraph;
TGraph *gr5=new TGraph;
for(int i=0;i<80;i++) {
    double x=i*0.01;
    double y1=gr3->Eval(x,0,"");
    double y2=gr3->Eval(x,0,"S");
    gr4->SetPoint(i,x,y1);
    gr5->SetPoint(i,x,y2);
}

c1->Clear();
gr4->SetMarkerStyle(0);//dot
gr4->Draw("ALP");
c1->Draw();

c1->Clear();
gr5->SetMarkerStyle(0);//dot
gr5->Draw("ALP");
c1->Draw();

注意：从上两个图的对比看，spline拟合有时候会偏离数据的实际趋势，产生过拟合(overfit)。

• 使用Eval函数时，先观察哪种选项与数据的实际趋势符合，再决定选用哪种参数。

从 TGraph 中提取数据

// 获得 TGraph 填充的数据点个数

cout<<  gr2->GetN()  <<endl;

// 方法 1
double tmpx, tmpy;
for(int i = 0; i < gr2->GetN(); i++)
{
   gr2->GetPoint(i, tmpx,tmpy);   
   cout<<i<<"  "<<tmpx<<"  "<<tmpy<<endl; 
}

// 方法 2
for(int i = 0; i < gr2->GetN(); i++)
    cout<<i<<"  "<<gr2->GetX()[i]<<"  "<<gr2->GetY()[i]<<endl;

10
0  1  1
1  2  4
2  3  9
3  4  16
4  5  25
5  6  36
6  7  49
7  8  64
8  9  81
9  10  100
0  1  1
1  2  4
2  3  9
3  4  16
4  5  25
5  6  36
6  7  49
7  8  64
8  9  81
9  10  100

TGraph *gr20 = new TGraph;
for(int i = 0; i < gr2->GetN(); i++)
    gr20->SetPoint(i, gr2->GetY()[i], gr2->GetX()[i]);

gr20->Draw("APC*");
c1->Draw();

同一个画板上画多个图

• Draw() 不带 "same" 参数时，则先清除画板，然后再画图；只有参数中包含 "same" 才能在原有的基础上再添加

//c1->Clear();
gr1->Draw("APC");
gr2->Draw("PLsame");
c1->Draw();

c1->Clear();
gr2->Draw("APL");
gr1->Draw("PLsame");
c1->Draw();

c1->Clear();
gr1->Draw("APL");
gr2->Draw("PLsame");

// 重新调整 X 坐标范围的方法
gr1->GetXaxis()->SetLimits(-1,11); 
// 重新调整 Y 坐标范围的方法
gr1->SetMaximum(110);
gr1->SetMinimum(-20);//0.0001 0.01 0.1
c1->Draw();

TGraphError 带误差棒的图

const Int_t nr = 10;
Float_t xx[nr]  = {-0.22, 0.05, 0.25, 0.35, 0.5, 0.61,0.7,0.85,0.89,0.95};//x
Float_t yy[nr]  = {1,2.9,5.6,7.4,9,9.6,8.7,6.3,4.5,1};//y
Float_t ex[nr] = {.05,.1,.07,.07,.04,.05,.06,.07,.08,.05};//sigma_x
Float_t ey[nr] = {.8,.7,.6,.5,.4,.4,.5,.6,.7,.8};//sigma_y
TGraphErrors *gr = new TGraphErrors(nr,xx,yy,ex,ey);//声明TGraphError，指定点的数目，以及(x,y),(sigma_x,sigma_y)
gr->SetTitle("TGraphErrors Example");
gr->SetMarkerColor(4);
gr->SetMarkerStyle(21);
gr->Draw("ALP");
gr->Fit("pol1");// 一次函数拟合采用参数 pol1   二次函数拟合采用参数 pol2
c1->Draw();

 FCN=193.154 FROM MIGRAD    STATUS=CONVERGED     107 CALLS         108 TOTAL
                     EDM=5.65891e-13    STRATEGY= 1      ERROR MATRIX ACCURATE 
  EXT PARAMETER                                   STEP         FIRST   
  NO.   NAME      VALUE            ERROR          SIZE      DERIVATIVE 
   1  p0           3.50428e+00   5.92689e-01   1.46027e-03   4.61690e-06
   2  p1           6.38827e+00   9.88411e-01   2.43518e-03   2.97224e-06